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猫の気配、人の気配、そして稠密なる空気

気を配ると書いて"気配"
気を配らなければ気配を感じる事はできない。
気を配るとはココロのセンサーを敏感にする事。
ぎっしりと詰まった空気の間を伝わってくる"何か"を感じること。

071114DSCN0299_Retouched.jpg
その瞳は私を捉えて離さなかった…。気配とは眼差しの強さ。。。


稠密とは、ぎっしりと詰まっている様のことです。
ここで、稠密小話。

稠密=ちゅうみつ と読みます。

ちなみに、"有理数は実数において稠密"を数学的に書くと

on R
a,b,t∈Q
∀a,b(a<b)
∃t(a<t<b)

と書くことができます。

数式が出ると…"もう駄目!!"って方が多いですが、上の式、数式にすると難しそうですが、非常に簡単な、一見当たり前のことを表してるにすぎません。

例えば、1と2の間には1/2という有理数(分数で表現できる数の事)があります。
1と1/2の間には1/4という有理数があります。
1と1/4の間には1/8が、
1と1/8の間には1/16が、
1と1/16の間には1/32が、
1と1/32の間には1/64が、
1と1/64の間には1/128が、

と延々と書き連ねる事ができます。
ようするに、どんな(微小な差の)2数の間にも有理数が存在するということです。
そうすると、数直線(実数)上に有理数というのは隙間なくびっしりと詰まってる感じがしませんか?
このように、びっしりと詰まってる様子を"稠密"というわけです。

で、さっき、隙間なくびっしりと書きましたが、本当に"隙間がない"のでしょうか?

例えば円周率π。π=3.1415…という数は有理数では表す事ができません。
つまり、有理数と有理数の"隙間"に存在する数なのです。
有理数というのは実数上をびっしりと埋め尽くしているのですが、同時に隙間だらけとも言える訳です。
なんだか不思議な感じがしませんか?

使用カメラ:Nikon COOLPIX L12
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